ÿWPCo <1ǣΧ‰Ãh.…jà`Á|àí»ENWµcíüÄ´Ñ?¡`’u &Ʀk6*á,> Å´ø•}L½¬9Qž‰§RÃ$п(ýqj" ŸˆêKÌj¹…”9bÚȪ—ƒ(¥m *rœi˜8½½î¬Þ#ÛLû~‹ßýðÄêÓJš_ Ÿð«9B–Y’ñn…XdâÕ„´6¬6@¡Û!móÀ]‡O¸3ňNØ2eò×C¹*P”ðxÚ3uzKvŒµˆìt“À²lx']š²<çlÁXFE#ö1%J´5yt¸/v ÏR9ÞŽá…D Ì)\†ì"ž€C¥¡„È€ _á†[|Ši–9ÁTºÙ”JíˆnàN´Lô¯éô2SÖØ1Å,h9Ä 8×Â"–hb“šg~cKvóÔIÙV¡å‹ò Ö&©îwü—rÁsö°¦S:…D Q„Ú»ƒ—„µ“¯HÔöÕx¥í#ÛU¡I35ÙuFµT¡nØùûzÝ2˜ ˤu/#¦ý_5%Ÿ*Zƒ³¦sq®H‹õƒÏ\zââ/|È$ÿ¾„ÓÝ&”,Óˆ |êwü„!™’‘H‹øU—¾<;†ŸÝ—°ÎæZÄ:]XCŒß˜¿Ü’ÈñößßÛ™n–UB  %LÐR 0”" 0”¶ 0pJUBº 0”ü n  0f£ #! N*^ ,w 84BV mXô\  `*Times New RomanTTô' ÒHet correcte gebruik van wiskunde 2 *Ann De Mecheleer 0Motte Peter .   hÿÿ:Default ParaDefault Paragraph FontÔ  ÔÔ  ÔÔ  ÔÔ  ÔH&&ÿÿ4HyperlinkHyperlinkÔ  ÔÔ  ÔÔ ÿ ÔòòóóÔ  ÔÔ  ÔÔ  Ôd††ÿÿ:annotation rannotation referenceÔ€ÔÔW€ô\  `*Times New RomanTTWÔÔ  ÔÔ  ÔÔ  ÔÔ  ÔÔ€XXXÔÔW€ô\  `*Times New RomanTTWÔô\  `*Times New RomanTTZ’ ÿÿ:annotation tannotation textÓ  ÓÔ€ôôôÔÔW€ô\  `*Times New RomanTTWÔÔ  ÔÔ  ÔÔ NL ÔÔ US ÔÔ  ÔÔ  ÔÔ€XXXÔÔW€ô\  `*Times New RomanTTWÔÓ  Ó3|x «ô\  `*Times New RomanTTôôCô\  PŽ6QôPô\  `*Times New RomanTTXXPô\  PŽ6QXPô\  `*Times New RomanTT6ô\  PŽ6QP(>Í$¡¡Ô€X·.XõôÔÔ€X·.XXX·.Ô˜Brother HL-730Plus series,È,È0Í›-ê[ë °,ä„ÿU‹ÿÀÀÀÝ ƒ Í!ÝÔ€X·.XõôÔÔ€X·.XXX·.ÔÝ  ÝÑTRUÈÏ6Á&* Xà3Ø' LetterË6½&A4ÿ3Ø'TÑÑœ°ÑÑœ°ÑÒœ°ÒÒœ°ÒÓ?+œ œê8 † Ô "p¾ Z¨öD °œX?ÓÔ  ÔÔNLUS.,ÔÔ_ÔHet€correcte€gebruik€van€wiskundeÐ œ ÐÌRome,€La€Sapienza€ð!ð€Afdeling€wiskunde.€Men€zou€denken€dat€in€dit€Mekka€van€cerebraleÏabstractie,€in€een€van€de€meest€prestigieuze€universiteiten€van€Europa,€alleen€enkele€norseÏintellectuelen€wonen.€Daarom€is€de€ontmoeting€met€Giorgio€Israel€een€beetje€een€aangenameÏverrassing.€€Als€57„jarige€man,€verzot€op€zijn€zoontje,€is€hij€iemand€met€veel€interesses.€HijÏbestudeert€de€wereldsituatie,€het€hedendaagse€humanisme,€de€geschiedenis€van€de€wetenschapÏen€het€nut€ervan€voor€technologie.€ÌGiorgio€Israel€is€niet€alleen€een€wiskundige,€maar€ook€een€erkend€historicus.€Hij€isÏgespecialiseerd€in€de€lange,€wereldlijke€ontwikkeling€van€deze€discipline€en€het€verband€tussenÏwiskunde€en€andere€wetenschappen.€De€professor€is€vooral€begaan€met€het€vertekende€beeldÏvan€wiskunde€in€sommige€disciplines.€Hij€aanvaardt€dat€de€computer€een€geniaal€instrument€is,Ïdat€niet€alleen€tal€van€mogelijkheden€biedt€voor€wetenschappelijk€onderzoek,€maar€ookÏonmisbaar€is€bij€het€schrijven,€net€zoals€vroeger€een€pen€dat€was.€Maar€net€zoals€een€hand€enÏeen€pen€op€zich€niets€verstaanbaars€kunnen€voortbrengen,€zijn€er€ook€conceptuele€structurenÏnodig€bij€het€gebruik€van€de€computer.€ÌÌCorrelatie€is€geen€wetÌÌGiorgio€Israel€haalt€zijn€voorbeelden€uit€twee€takken€waarin€hij€een€bijzondere€studie€heeftÏuitgevoerd€over€'mathematisering'.€'Het€vertekend€beeld€is€vooral€duidelijk€in€economie€enÏmenswetenschappen.€Door€toenemend€geheugen,€rekencapaciteit€en€snelheid€van€computersÏkunnen€vandaag€€grote€hoeveelheden€gegevens€worden€verwerkt€,€en€kunnen€correlaties€enÏmodellen€worden€opgesteld€die€als€òòwetten€van€de€wetenschapóó€worden€beschouwd.€€EenÐ Ð4 Ðcorrelaties€is€echter€geen€verklaring€of€wet,€en€de€rol€van€de€wetenschap,€zoals€die€tijdens€hetÏgrote€avontuur€van€de€wiskundige€fysica€ten€tijde€van€Newton€en€Einstein€werd€gesmeed,€€isÏeerst€en€vooral€om€een€verklaring€te€geven€voor€de€structuur€van€die€verschijnselen.€Ìð ðAls€economen€de€werking€van€de€maatschappij€herleiden€tot€vergelijkingen,€dan€houden€zeÏgeen€rekening€met€de€nauwkeurigheid€van€wetenschapðð,€beweert€hij.€ð ðZe€vergeten€dat€deÏwetenschap€een€essentile€variabele,€namelijk€de€vrijheid€van€de€mens,€in€een€concreteÏhistorische€context€plaatst.€Het€is€onmogelijk€dat€te€'mathematiseren',€€omdat€historische€tijdÏniet€kan€worden€herleiden€tot€wiskundige€tijd.'ÌDie€vertekening€is€in€biologie€ongetwijfeld€minder€sterk.€€Door€correlaties€te€zoeken€kan€menÏhypothesen€opstellen€en€dat€is€beslist€nuttig.€'Een€almachtige€vorm€van€wiskunde€is€echterÏgevaarlijk,€omdat€de€resultaten€meestal€onbetrouwbaar€en€vaak€tegenstrijdig€zijn.€In€veelÏgevallen€neigt€men€ertoe€om€geen€rekening€te€houden€met€de€negatieve€resultaten€die€deÏhypothese€zouden€kunnen€verzwakken.€Het€gaat€om€een€zeer€gevoelig€onderwerp:€deÏeerlijkheid€van€de€wetenschap.'ÌÌDe€oorzaken€zoekenÌÌDe€neiging€om€wiskundige€modellen€te€gebruiken€om€de€'waarheid'€te€ondersteunen€i.p.v.€omÏde€verschijnselen€te€analyseren€en€de€feiten€te€verklaren,€is€bijzonder€zorgwekkend.€'InÏòòPrincipia€Mathematicaóó€beweert€Newton€dat€de€drijfveer€van€de€natuurfilosofie€het€zoekenÐ @,¤'+ Ðnaar€oorzaken€is,'€zegt€Giorgio€Israel.€Hij€gelooft€dat€we€dat€eenheidssysteem€van€deÏwetenschap€nu€zien€verdwijnen.€Dat€systeem€bereikte€zijn€vervaldatum€met€deÏrelativiteitstheorie€en€kwantumfysica€.€'Tegenwoordig€lijkt€enkel€fysica€zich€nog€aan€datÏwetenschappelijk€model€te€houden,€€maar€het€is€niet€langer€de€kern€van€de€wetenschap.€Het€isÏminder€aantrekkelijk€voor€jongere€generaties.€Zij€verkiezen€andere€vakken,€nauwer€verwantÐ Ü0@,0 Ðmet€menswetenschappen€of€handelswetenschappen.€Wiskundig€onderzoek€kwijnt€weg.€VeelÏvan€mijn€collegaððs€hebben€zich€aangepast€door€praktisch€onderzoek€met€directe€toepassingen€teÏverrichten.€Daar€is€er€immers€wel€vraag€naar.'ÌÌDe€technowetenschappersÌÌVolgens€Giorgio€Israel€is€die€verandering€te€wijten€aan€de€onderdompeling€in€de€wereld€van€deÏtechnowetenschap.€De€samentrekking€van€twee€termen€tot€n€neologisme€is€veelbetekenend:Ïwetenschap€en€techniek€zijn€n€geworden.€We€hebben€een€lange€weg€afgelegd€sinds€deÏfilosofie€van€de€Verlichting,€toen€wetenschappers€konden€worden€gezien€als€rationele€leidersÏvan€de€maatschappij.€Technowetenschap€is€als€een€gespleten€persoonlijkheid:€deelsÏonderzoeker,€deels€zakenman.€Ì'Wat€we€vandaag€zien€op€het€gebied€van€klonen€is€heel€symbolisch.€Voor€mij€is€die€race€omÏleven€te€creren€waanzin.€Het€is€een€complex€probleem€met€gevolgen€die€niet€licht€mogenÏworden€benaderd.€We€proberen€storende€factoren€en€nieuwe€organismen€in€de€natuur€binnen€teÏbrengen,€zonder€dat€we€de€gevolgen€ervan€kennen.'ÌBovendien€kan€alles€in€verband€met€het€ontwerpen€van€leven€identiteitsproblemen€met€zichÏmeebrengen,€die€onze€maatschappij€lijkt€te€willen€negeren..€De€surrogaatmoeder€is€daarvan€eenÏvoorbeeld.€'Het€kind€heeft€dan€twee€moeders.€Als€die€situatie€zich€voordoet,€dan€moetenÏwetenschappers€de€tijd€nemen€om€erover€na€te€denken,€want€het€gaat€ons€allen€aan.€Voor€hetÏeerst€in€de€geschiedenis€wordt€namelijk€het€cement€dat€de€hele€maatschappij€samen€houdt€inÏvraag€gesteld:€de€ouderlijke€band.ððÌÌDostojewsky€en€EinsteinÌÌAls€het€gaat€over€de€dubbelzinnige€richtingen€die€in€de€wetenschap€worden€uitgegaan,€kiestÏGiorgio€Israel€voor€antwoorden€gebaseerd€op€gezond€verstand.€De€titel€van€zijn€meest€recenteÏwerk€òò(Le€jardin€au€noyer,€pour€un€nou„veau€rationalisme)€óótoont€echter€aan€dat€volgens€hemÐ €ä Ðgezond€verstand€geen€simpel€onderwerp€is:€'Het€ergste€zou€zijn€dat€je€gelooft€datÏwetenschappelijke€rationaliteit€de€enige€methode€voor€inzicht€van€de€rede€is.€Ik€vind€een€romanÏvan€Dostojewsky€€even€rationeel€als€een€historische€of€psychologische€studie.€En€wetenschap,Ïdie€zowel€met€vallen€en€opstaan€vooruit€gaat€als€met€ogenschijnlijk€irrationele€intuð5ðtie,€is€alleenÏmaar€een€van€de€vele€vormen€van€kennis.'ÌÌZeg€með8ðÌÌGiorgio€Israel€heeft€niet€te€veel€vertrouwen€in€kunstmatige€intelligentie,€€en€citeert€dezeÏanekdote€€die€wetenschapsfilosoof€Karl€Popper€(gestorven€in€1994)€vertelde:€'In€een€beroemdeÏtoespraak€zei€Alan€Turing€(1):€òòzeg€me€wat€je€denkt€dat€een€computer€niet€kan,€en€ik€maak€erÐ ¤'#& Ðeen€die€het€net€wel€kan.óó€Ik€schreef€hem€in€een€brief:€wat€bedoel€je€met€zeg€me?€Misschien€wilÐ (ô#' Ðje€dat€ik€een€beschrijving€geef,€want€in€dat€geval€is€het€een€gemakkelijke€uitdaging.€DeÏbeschrijving€zelf€moet€duidelijk€worden€vermeden.€Als€er€n€ding€is€dat€een€computer€mist,Ïdan€is€het€initiatief.€Ik€weet€niet€hoe€je€initiatief€moet€beschrijven.€Daarom€is€je€uitdaging€enkelÏbluf.€En€toch€zit€elk€kind€en€zelfs€elke€pup€vol€initiatief.ÌÌGiorgio€Israel€is€lid€van€de€International€Academy€of€the€History€of€Sciences,€van€de€Raad€vanÏBestuur€van€de€International€Commission€on€History€and€Mathematics,€en€directeur€van€deÏuniversiteit€van€Rome€'La€Sapienza'€Centre€for€Research€on€the€Methodology€of€Sciences.€HijÏgaf€les€aan€de€Ecole€des€Hautes€Etudes€en€Sciences€Sociales€(Parijs).€Ð Ü0@,0 Ðò òContactó ó:Ð œ ÐÝ‚ÿÿÿÝÔ  ÔÔ  ÔÔÿÔòòÝ  Ýgiorgio.israel@uniromal.itwww.mat.uniromal.it/people/israelóóÝ‚ÿ ƒ ÝÔÿÔÔ  ÔÔ  ÔÝ  ÝÐ Œð ÐÌSelectieve€bibliografieÌ„€òòThe€Invisible€Handóó,òò€Economic€Equilibrium€in€the€History€of€Science€óó(met€B.€Ingrao),Ð P´ ÐCambridge,€Mass.,€The€MIT€Press,€Ì1990.€Ì„€//òò€Mondo€come€gioco€matematico.John€Von€Neumann,€scienziato€del€Novecento€óó(met€A.Ð  x ÐMillan€Gasca).€La€Nuova€Italia€Scientifica,€1995.€Ì„€òòLa€mathematisation€du€reelóó.€Essai€sur€la€modelisation€mathematique,€Paris,€LeSeuil,€1996.€Ð ì P  Є€òòLejardin€au€noyer,€pour€un€nouveau€rationalisme,Paris,óó€LeSeuil,€2000Ð Ø <  Є€òòThe€Biology€of€Numbers.€The€Correspondence€of€Vito€Volterra€on€Mathematical€BiologyÐ Ä(  Ðóó(met€€A.€Millan€Gasca),€Basel,€Birkhauser,€2002.€Ð °  ÐÌ(1)Alan€Turing€(1912„1954)€was€een€van€de€€pioniers€van€de€computer€en€een€grootÏvoorstander€van€machinale€intelligentie.ÌÌBron:€ññòòññRTD€info.€Magazine€for€European€Research€33ññóóññ,€april€2002,€pp.€29„30Ð L° ÐÌÌÌ